8人を以下のように分ける場合の数を求めます。 (1) 8人をA, B, C, Dの4つの組に2人ずつ分ける。 (2) 8人を2人ずつの4つの組に分ける。

1. 問題の内容

8人を以下のように分ける場合の数を求めます。

(1) 8人をA, B, C, Dの4つの組に2人ずつ分ける。

(2) 8人を2人ずつの4つの組に分ける。

2. 解き方の手順

(1) A, B, C, D の順に分けていく方法を考えます。

まず、Aに入れる2人を8人から選びます。その選び方は $_8C_2$ 通りです。

次に、Bに入れる2人を残りの6人から選びます。その選び方は $_6C_2$ 通りです。

次に、Cに入れる2人を残りの4人から選びます。その選び方は $_4C_2$ 通りです。

最後に、Dに入れる2人は残りの2人から選ぶので $_2C_2 = 1$ 通りです。

したがって、A, B, C, D の組に分ける方法は

$_8C_2 \times _6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2$ 通りです。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_6C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_2C_2 = 1$

$28 \times 15 \times 6 \times 1 = 2520$

(2) 2人ずつの4つの組に分ける場合、(1) のように組の名前がないため、同じ人数の組の並び順を考慮する必要があります。4つの組には区別がないので、4! で割ります。

$\frac{2520}{4!} = \frac{2520}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{2520}{24} = 105$

3. 最終的な答え

(1) 2520通り

(2) 105通り