1から9までの数字が書かれた9枚のカードから同時に2枚を取り出すとき、取り出した2枚のカードの数字がどちらも偶数であるか、またはどちらも奇数である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから同時に2枚を取り出すとき、取り出した2枚のカードの数字がどちらも偶数であるか、またはどちらも奇数である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から9までの数字の中で、偶数は2, 4, 6, 8の4つ、奇数は1, 3, 5, 7, 9の5つです。

次に、9枚のカードから2枚を取り出す場合の総数を計算します。これは組み合わせの数で表され、${}_9 C_2$ となります。

${}_9 C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、2枚とも偶数である場合の数を計算します。偶数は4つなので、${}_4 C_2$ となります。

${}_4 C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

次に、2枚とも奇数である場合の数を計算します。奇数は5つなので、${}_5 C_2$ となります。

${}_5 C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

求める確率は、「2枚とも偶数である場合」と「2枚とも奇数である場合」の和を、すべての組み合わせ数で割ったものです。

$\frac{{}_4 C_2 + {}_5 C_2}{ {}_9 C_2 } = \frac{6 + 10}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}$