問題文は「どの男子も隣に少なくとも1人女子がいるという並び方はキクケ通りである」と書かれています。これは、男子と女子が並ぶ順列の問題であることがわかります。ただし、人数や具体的な条件が明記されていないため、前問からの情報を参照する必要があります。 前問 (1)と(2) の内容から、以下のことがわかります。 * 男子が3人、女子が3人いる。 * 全員の並び方は360通りである。 * 男子3人が続いて並ぶ並び方は144通りである。 * 男子2人が続いて並ぶ並び方は 264 通りである。 問題文より、男子が隣り合う場合、その両隣には必ず女子がいなければならない。 これを満たす並び方の数を求めます。

1. 問題の内容

問題文は「どの男子も隣に少なくとも1人女子がいるという並び方はキクケ通りである」と書かれています。これは、男子と女子が並ぶ順列の問題であることがわかります。ただし、人数や具体的な条件が明記されていないため、前問からの情報を参照する必要があります。

前問 (1)と(2) の内容から、以下のことがわかります。

* 男子が3人、女子が3人いる。

* 全員の並び方は360通りである。

* 男子3人が続いて並ぶ並び方は144通りである。

* 男子2人が続いて並ぶ並び方は 264 通りである。

問題文より、男子が隣り合う場合、その両隣には必ず女子がいなければならない。

これを満たす並び方の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、条件を満たさない並び方を考え、全体の並び方から引くことで、条件を満たす並び方を求めます。

条件を満たさないのは、男子が隣り合うパターンです。前問より、男子3人が続く場合と男子2人が続く場合があることがわかっています。しかし、男子3人が続く場合は、その両隣に女子が必ず存在しないため、条件を満たしません。男子2人が続く場合でも、その男子2人の並びの両隣に女子がいない場合（例えば、男子2人が端にいる場合など）は条件を満たしません。

ここでは直接求める方法を考えます。

男子3人、女子3人が並ぶとき、どの男子の隣にも少なくとも1人の女子がいるように並ぶには、男子が連続する人数は最大でも2人までです。

可能な並び方を考えます。

* 男1女男1女男1女

* 女男1女男1女男1

* 男1女男1女女男1

* 男1女女男1女男1

* 女男1女女男1女男1

ただし、上記で「男1」は男子一人、「女」は女子一人を表します。

上記の場合に、男子と女子の並び方を考慮する必要があります。

男子3人の並び方は $3! = 6$ 通り、女子3人の並び方も $3! = 6$ 通りです。

上のパターンそれぞれで、男子と女子の並び方を考慮すると、

* 男1女男1女男1女 -> $3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$

* 女男1女男1女男1 -> $3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$

* 男1女男1女女男1 -> これは不可能

* 男1女女男1女男1 -> これは不可能

* 女男1女女男1女男1 -> これは不可能

したがって、条件を満たす並び方は $36 + 36 = 72$ 通りです。

3. 最終的な答え

72 通り