学生AからJまでのテストの得点が与えられています。学生Bの得点は90点です。このデータに基づいて、学生Bの偏差値を求める問題です。偏差値を求める公式は、偏差値 = (得点 - 平均点) / 標準偏差 × 10 + 50 です。

1. 問題の内容

学生AからJまでのテストの得点が与えられています。学生Bの得点は90点です。このデータに基づいて、学生Bの偏差値を求める問題です。偏差値を求める公式は、偏差値 = (得点 - 平均点) / 標準偏差 × 10 + 50 です。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータから平均点と標準偏差を計算します。

1. 平均点の計算

平均点は、全ての得点の合計を人数で割ることで求められます。

得点の合計 = 60 + 90 + 50 + 40 + 40 + 100 + 40 + 60 + 70 + 50 = 600

人数 = 10

平均点 = 600 / 10 = 60

2. 標準偏差の計算

標準偏差は、各データの平均からのずれ（偏差）の二乗平均の平方根で求められます。

各データの偏差: -0, 30, -10, -20, -20, 40, -20, 0, 10, -10

偏差の二乗: 0, 900, 100, 400, 400, 1600, 400, 0, 100, 100

偏差の二乗の合計: 0 + 900 + 100 + 400 + 400 + 1600 + 400 + 0 + 100 + 100 = 4000

偏差の二乗平均 (分散): 4000 / 10 = 400

標準偏差 = $\sqrt{400}$ = 20

3. 偏差値の計算

学生Bの得点は90点なので、偏差値の公式に代入します。

偏差値 = (90 - 60) / 20 × 10 + 50

偏差値 = 30 / 20 × 10 + 50

偏差値 = 1.5 × 10 + 50

偏差値 = 15 + 50

偏差値 = 65

3. 最終的な答え

65