20人の学生が受けたテストのスコア分布がグラフで与えられている。このスコア分布について、平均値、中央値、最頻値、標準偏差を求める。ただし、標準偏差は小数点以下第1位を四捨五入して整数値とする。

1. 問題の内容

20人の学生が受けたテストのスコア分布がグラフで与えられている。このスコア分布について、平均値、中央値、最頻値、標準偏差を求める。ただし、標準偏差は小数点以下第1位を四捨五入して整数値とする。

2. 解き方の手順

* **データの整理**: グラフから、各点数の人数を読み取る。

* 0点: 0人

* 10点: 0人

* 20点: 1人

* 30点: 0人

* 40点: 0人

* 50点: 3人

* 60点: 7人

* 70点: 6人

* 80点: 1人

* 90点: 1人

* 100点: 1人

* **平均値の計算**: 全ての点数の合計を人数で割る。

平均値 $= \frac{(20 \times 1) + (50 \times 3) + (60 \times 7) + (70 \times 6) + (80 \times 1) + (90 \times 1) + (100 \times 1)}{20}$

$= \frac{20 + 150 + 420 + 420 + 80 + 90 + 100}{20}$

$= \frac{1280}{20} = 64$

* **中央値の計算**: データを小さい順に並べたときの中央の値。データ数が20なので、10番目と11番目のデータの平均値が中央値となる。

データの並びは以下の通り：

20, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 80, 90, 100

10番目の値は60、11番目の値も60なので、中央値は60となる。

* **最頻値の計算**: 最も頻繁に出現する値。60点が7人と最も多いので、最頻値は60。

* **標準偏差の計算**:

まず、各データの偏差（各データと平均値の差）の二乗を計算する。

次に、偏差の二乗の平均を計算する。これが分散となる。

最後に、分散の平方根を計算する。これが標準偏差となる。

分散 $= \frac{1}{20}[(20-64)^2 \times 1 + (50-64)^2 \times 3 + (60-64)^2 \times 7 + (70-64)^2 \times 6 + (80-64)^2 \times 1 + (90-64)^2 \times 1 + (100-64)^2 \times 1]$

$= \frac{1}{20}[(-44)^2 + (-14)^2 \times 3 + (-4)^2 \times 7 + (6)^2 \times 6 + (16)^2 + (26)^2 + (36)^2]$

$= \frac{1}{20}[1936 + 196 \times 3 + 16 \times 7 + 36 \times 6 + 256 + 676 + 1296]$

$= \frac{1}{20}[1936 + 588 + 112 + 216 + 256 + 676 + 1296]$

$= \frac{1}{20}[5080] = 254$

標準偏差 $= \sqrt{254} \approx 15.937 \approx 16$ (小数点以下第1位を四捨五入)

3. 最終的な答え

* 平均値: 64

* 中央値: 60

* 最頻値: 60

* 標準偏差: 16