A, B, C, D の4人を1列に並べるとき、以下の確率をそれぞれ求めます。 (1) AとBが隣り合う確率 (2) CとDが両端にくる確率 (3) 右端がAまたはBになる確率 (4) 左から3番目にCがこない確率

1. 問題の内容

A, B, C, D の4人を1列に並べるとき、以下の確率をそれぞれ求めます。

(1) AとBが隣り合う確率

(2) CとDが両端にくる確率

(3) 右端がAまたはBになる確率

(4) 左から3番目にCがこない確率

2. 解き方の手順

(1) AとBが隣り合う確率

まず、AとBをひとまとめにして考えます。すると、(AB), C, D の3つのものを並べることになります。これらの並べ方は $3! = 6$ 通りです。さらに、AとBの並び順はABとBAの2通りがあるので、AとBが隣り合う並び方は $6 \times 2 = 12$ 通りです。

4人全体の並び方は $4! = 24$ 通りなので、AとBが隣り合う確率は、

$\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

となります。

(2) CとDが両端にくる確率

CとDを両端に固定します。CとDの並び順はCDとDCの2通りがあります。残りのAとBの並び方は $2! = 2$ 通りです。したがって、CとDが両端にくる並び方は $2 \times 2 = 4$ 通りです。

4人全体の並び方は $4! = 24$ 通りなので、CとDが両端にくる確率は、

$\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$

となります。

(3) 右端がAまたはBになる確率

右端にAがくる場合、残りの3人の並び方は $3! = 6$ 通りです。右端にBがくる場合も同様に $3! = 6$ 通りです。したがって、右端がAまたはBになる並び方は $6 + 6 = 12$ 通りです。

4人全体の並び方は $4! = 24$ 通りなので、右端がAまたはBになる確率は、

$\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

となります。

(4) 左から3番目にCがこない確率

左から3番目にCがこないということは、左から3番目がA, B, D のいずれかであることを意味します。

まず、4人全体の並び方は $4! = 24$ 通りです。

次に、左から3番目にCがくる場合の数を考えます。左から3番目がCの場合、残りの3つの場所にはA, B, Dを並べることになり、その並び方は $3! = 6$ 通りです。

したがって、左から3番目にCがこない場合の数は、全体の並び方から左から3番目にCがくる場合を引いたものなので、$24 - 6 = 18$ 通りです。

よって、左から3番目にCがこない確率は、

$\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 1/2

(2) 1/6

(3) 1/2

(4) 3/4