3個のさいころを同時に投げたとき、3個のさいころの目の最大値が5である確率を求める問題です。空欄にあてはまる数値を計算し、記号を選択する必要があります。

以下に、問題の解答を示します。

1. 問題の内容

3個のさいころを同時に投げたとき、3個のさいころの目の最大値が5である確率を求める問題です。空欄にあてはまる数値を計算し、記号を選択する必要があります。

2. 解き方の手順

32: 3個のサイコロの目の出方は $6 \times 6 \times 6 = 216$通りです。

よって、32-1=6, 32-2=6, 32-3=6, 32-4=216

33: 3個のサイコロの目の最大値が5であるということは、3個のサイコロの目がすべて1~5のいずれかの目である必要があります。しかし、3個のサイコロの目がすべて1~5のいずれかの目であるという事象には、3個のサイコロの目がすべて1~4のいずれかの目であるという事象が含まれています。したがって、「少なくとも1個のサイコロの目は5である」という事象を考えます。

よって、ア

34: 3個のサイコロの目がどれも1~5の目であるのは、$5 \times 5 \times 5 = 125$通りです。

よって、34-1=5, 34-2=5, 34-3=5, 34-4=125

35: すべての目が1~4である場合は、$4 \times 4 \times 4 = 64$通りです。

よって、36-1=4, 36-2=4, 36-3=4, 36-4=64

37: 33の場合 (少なくとも1個のサイコロの目は5である) は、35の場合(すべての目が1~4である)の余事象なので、キ

38: 3個のサイコロの目の最大値が5である場合は、3個のサイコロの目が1~5のいずれかの目であり、かつ少なくとも1つのサイコロの目が5である必要があります。つまり、3個のサイコロの目がすべて1~5である場合から、3個のサイコロの目がすべて1~4である場合を引けばよいことになります。

したがって、$5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61$

よって、38-1=61, 38-2=61, 38-3=通り

39: 求める確率は、(3個のサイコロの目の最大値が5となる場合の数) / (3個のサイコロの目の出方の総数) = $\frac{61}{216}$

よって、39-1=61, 39-2=216

3. 最終的な答え

32: 6 × 6 × 6 = 216

33: ア

34: 5 × 5 × 5 = 125

35: 64

36: 4 × 4 × 4 = 64

37: キ

38: 61

39: $\frac{61}{216}$