8回コインを投げるゲームで、表の出る確率を1/2とする。表が1回または0回出る確率を計算し、その結果を元に、ゲームを2回以上行うときに、少なくとも1回は表が1回または0回となる確率が0.05より小さいかどうかを判断する。

1. 問題の内容

8回コインを投げるゲームで、表の出る確率を1/2とする。表が1回または0回出る確率を計算し、その結果を元に、ゲームを2回以上行うときに、少なくとも1回は表が1回または0回となる確率が0.05より小さいかどうかを判断する。

2. 解き方の手順

まず、8回コインを投げて表が0回出る確率を計算する。これは二項分布に従い、表の出る確率が1/2であることから、$(1/2)^8 = 1/256$となる。

次に、8回コインを投げて表が1回出る確率を計算する。これも二項分布に従い、$_8C_1 (1/2)^1 (1/2)^7 = 8(1/2)^8 = 8/256$となる。

したがって、8回コインを投げて表が0回または1回出る確率は、$1/256 + 8/256 = 9/256$となる。これは問題文にあるように約0.035である。

ゲームを2回行うとき、少なくとも1回は表が1回または0回となる確率は、余事象を考えることで求められる。つまり、「2回とも表が2回以上出る」確率を1から引けばよい。

2回とも表が2回以上出る確率は、$(1 - 9/256)^2 = (247/256)^2$となる。

したがって、少なくとも1回は表が1回または0回となる確率は、$1 - (247/256)^2$となる。

これを計算すると、$1 - (247/256)^2 = 1 - (61009/65536) = (65536 - 61009)/65536 = 4527/65536 \approx 0.069$となる。

この値は0.05より大きい。

3. 最終的な答え

確率は0.069(あるいはそれ以上)であり、0.05より大きい。