3人でじゃんけんを1回するとき、以下の確率を求めます。ただし、各人がグー、チョキ、パーを出す確率は等しいものとします。 (1) 1人だけが勝つ確率 (2) ちょうど2人が勝つ確率 (3) あいこになる確率

1. 問題の内容

3人でじゃんけんを1回するとき、以下の確率を求めます。ただし、各人がグー、チョキ、パーを出す確率は等しいものとします。

(1) 1人だけが勝つ確率

(2) ちょうど2人が勝つ確率

(3) あいこになる確率

2. 解き方の手順

じゃんけんの出し方は、各人がグー、チョキ、パーの3通りを出すので、全部で $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

(1) 1人だけが勝つ場合

勝つ手がグーのとき、勝つ人が3人の中から1人選ばれるので3通り。

勝つ手がチョキのとき、同様に3通り。

勝つ手がパーのとき、同様に3通り。

よって、全部で $3 \times 3 = 9$ 通りです。

したがって、確率は $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$。

(2) ちょうど2人が勝つ場合

勝つ手がグーのとき、勝つ人が3人の中から2人選ばれるので ${}_3C_2 = 3$ 通り。

勝つ手がチョキのとき、同様に3通り。

勝つ手がパーのとき、同様に3通り。

よって、全部で $3 \times 3 = 9$ 通りです。

したがって、確率は $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$。

(3) あいこになる場合

あいこになるのは、全員が同じ手を出すか、全員が異なる手を出すかのいずれかです。

全員が同じ手を出すのは3通り（グー、チョキ、パー）。

全員が異なる手を出すのは、3人の出す手がグー、チョキ、パーの順列なので、 $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

よって、あいこになるのは $3 + 6 = 9$ 通りです。

したがって、確率は $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$。

3. 最終的な答え

(1) 1人だけが勝つ確率: $\frac{1}{3}$

(2) ちょうど2人が勝つ確率: $\frac{1}{3}$

(3) あいこになる確率: $\frac{1}{3}$