A, B, C, Dの4人を1列に並べるとき、以下の確率を求めます。 (1) AとBが隣り合う確率 (2) CとDが両端にくる確率 (3) 右端がAまたはBになる確率 (4) 左から3番目にCがこない確率

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4人を1列に並べるとき、以下の確率を求めます。

(1) AとBが隣り合う確率

(2) CとDが両端にくる確率

(3) 右端がAまたはBになる確率

(4) 左から3番目にCがこない確率

2. 解き方の手順

(1) AとBが隣り合う確率

まず、4人全員の並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

AとBをひとまとめにして考えると、ABまたはBAという2通りの並び方があります。

AとBのまとまりとC, Dの計3つの並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、AとBが隣り合う並び方は $2 \times 6 = 12$ 通りです。

よって、確率は $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ となります。

(2) CとDが両端にくる確率

CとDが両端にくる並び方は、CDまたはDCという2通りがあります。

残りのAとBの並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、CとDが両端にくる並び方は $2 \times 2 = 4$ 通りです。

よって、確率は $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ となります。

(3) 右端がAまたはBになる確率

右端がAである確率は、Aを固定して残りの3人を並べるので、並び方は $3! = 6$ 通りです。

同様に、右端がBである確率は $3! = 6$ 通りです。

AとBが同時に右端にくることはないので、右端がAまたはBになる並び方は $6 + 6 = 12$ 通りです。

よって、確率は $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ となります。

(4) 左から3番目にCがこない確率

左から3番目がCでないということは、左から3番目がA, B, Dのいずれかであることを意味します。

まず、左から3番目がAである確率を考えます。残りの3つの場所にはB, C, Dを並べるので、並び方は $3! = 6$ 通りです。

同様に、左から3番目がBまたはDである場合も、それぞれ $3! = 6$ 通りずつあります。

したがって、左から3番目がCでない並び方は $6+6+6=18$ 通りです。

よって、確率は $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) AとBが隣り合う確率: $\frac{1}{2}$

(2) CとDが両端にくる確率: $\frac{1}{6}$

(3) 右端がAまたはBになる確率: $\frac{1}{2}$

(4) 左から3番目にCがこない確率: $\frac{3}{4}$