与えられた複数の2次方程式を解く問題です。問題1と問題3は因数分解または平方完成で解き、問題2は解の公式を使って解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次方程式を解く問題です。問題1と問題3は因数分解または平方完成で解き、問題2は解の公式を使って解きます。

2. 解き方の手順

**問題1 (1)**

$3x^2 - 75 = 0$ を解きます。

まず、75を右辺に移項します。

$3x^2 = 75$

両辺を3で割ります。

$x^2 = 25$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{25}$

$x = \pm 5$

**問題1 (2)**

$x^2 + 3x + 2 = 0$ を解きます。

因数分解します。

$(x+1)(x+2) = 0$

よって、$x+1 = 0$ または $x+2 = 0$

$x = -1$ または $x = -2$

**問題1 (3)**

$x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} = 0$ を解きます。

両辺に3をかけて分母を払います。

$3x^2 + 2x - 1 = 0$

因数分解します。

$(3x-1)(x+1) = 0$

よって、$3x-1 = 0$ または $x+1 = 0$

$3x = 1$ または $x = -1$

$x = \frac{1}{3}$ または $x = -1$

**問題1 (4)**

$\frac{1}{5}x^2 - 2x + 5 = 0$ を解きます。

両辺に5をかけて分母を払います。

$x^2 - 10x + 25 = 0$

因数分解します。

$(x-5)^2 = 0$

$x = 5$

**問題2 (1)**

$3x^2 - 7x + 4 = 0$ を解の公式を使って解きます。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$a = 3$, $b = -7$, $c = 4$ を代入します。

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(4)}}{2(3)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{6}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{6}$

$x = \frac{7 \pm 1}{6}$

$x = \frac{7 + 1}{6}$ または $x = \frac{7 - 1}{6}$

$x = \frac{8}{6}$ または $x = \frac{6}{6}$

$x = \frac{4}{3}$ または $x = 1$

**問題2 (2)**

$\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10 = 0$ を解の公式を使って解きます。

両辺に3をかけて分母を払います。

$2x^2 + 7x - 30 = 0$

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$a = 2$, $b = 7$, $c = -30$ を代入します。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(-30)}}{2(2)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{4}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{4}$

$x = \frac{-7 \pm 17}{4}$

$x = \frac{-7 + 17}{4}$ または $x = \frac{-7 - 17}{4}$

$x = \frac{10}{4}$ または $x = \frac{-24}{4}$

$x = \frac{5}{2}$ または $x = -6$

**問題3 (1)**

$x^2 - 6x - 9 = 0$ を解きます。

平方完成します。

$(x-3)^2 - 9 - 9 = 0$

$(x-3)^2 - 18 = 0$

$(x-3)^2 = 18$

$x-3 = \pm \sqrt{18}$

$x-3 = \pm 3\sqrt{2}$

$x = 3 \pm 3\sqrt{2}$

**問題3 (2)**

$x^2 - 4x + 3 = 0$ を解きます。

因数分解します。

$(x-1)(x-3) = 0$

よって、$x-1 = 0$ または $x-3 = 0$

$x = 1$ または $x = 3$

**問題3 (3)**

$28x^2 + 9x - 4 = 0$ を解きます。

因数分解します。

$(4x-1)(7x+4) = 0$

よって、$4x-1 = 0$ または $7x+4 = 0$

$4x = 1$ または $7x = -4$

$x = \frac{1}{4}$ または $x = -\frac{4}{7}$

**問題3 (4)**

$\frac{3}{2}x^2 - 5x + 4 = 0$ を解きます。

両辺に2をかけて分母を払います。

$3x^2 - 10x + 8 = 0$

因数分解します。

$(3x-4)(x-2) = 0$

よって、$3x-4 = 0$ または $x-2 = 0$

$3x = 4$ または $x = 2$

$x = \frac{4}{3}$ または $x = 2$

3. 最終的な答え

* 問題1 (1): $x = \pm 5$

* 問題1 (2): $x = -1, -2$

* 問題1 (3): $x = \frac{1}{3}, -1$

* 問題1 (4): $x = 5$

* 問題2 (1): $x = \frac{4}{3}, 1$

* 問題2 (2): $x = \frac{5}{2}, -6$

* 問題3 (1): $x = 3 \pm 3\sqrt{2}$

* 問題3 (2): $x = 1, 3$

* 問題3 (3): $x = \frac{1}{4}, -\frac{4}{7}$

* 問題3 (4): $x = \frac{4}{3}, 2$