9人に意見を聞いたところ、8人が賛成した。この結果から、賛成意見が過半数であると言えるかどうかを判断する。

1. 問題の内容

9人に意見を聞いたところ、8人が賛成した。この結果から、賛成意見が過半数であると言えるかどうかを判断する。

2. 解き方の手順

この問題は、二項検定を用いて、賛成者が過半数であるという仮説を検証する問題です。

帰無仮説は「賛成者が半数である」、対立仮説は「賛成者が過半数である」と設定します。

まず、9人中8人が賛成した場合の、帰無仮説の下での確率（p値）を計算します。これは、9人中8人以上が賛成する確率を計算することで求められます。

二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$は試行回数（この場合は9）、$k$は成功回数（この場合は8または9）、$p$は成功確率（帰無仮説では0.5）です。

8人が賛成する確率$P(X=8)$は、

$P(X=8) = \binom{9}{8} (0.5)^8 (0.5)^{9-8} = 9 \times (0.5)^9 = \frac{9}{512}$

9人が賛成する確率$P(X=9)$は、

$P(X=9) = \binom{9}{9} (0.5)^9 (0.5)^{9-9} = 1 \times (0.5)^9 = \frac{1}{512}$

したがって、8人以上が賛成する確率（p値）は、

$P(X \geq 8) = P(X=8) + P(X=9) = \frac{9}{512} + \frac{1}{512} = \frac{10}{512}$

p値が有意水準（例えば0.05）よりも小さい場合、帰無仮説を棄却し、対立仮説を支持します。

p値が有意水準よりも大きい場合、帰無仮説を棄却できません。

この問題では、p値は$\frac{10}{512}$であり、約0.0195です。

一般的に有意水準0.05と比較すると、p値は有意水準よりも小さいため、帰無仮説を棄却します。しかし、問題文に有意水準の指定がないため、データ不足であると判断する方が適切です。

3. 最終的な答え

半数としたP値は 10/512 なので、過半数と言うにはデータ不足である