東南アジアのある地域を訪問した18人のうち、半袖を着ていた9人中7人が発熱し、長袖を着ていた9人中1人が発熱した。帰無仮説として、半袖でも長袖でも発熱の母比率は18人中8人と変わらないと仮定する。人数が少ないため、Z検定を用いることはできない。この状況で、検定を行う手順を正しく並べ替える問題。与えられた手順は以下の通り。 1. 18人に名前をつけ、半袖の人をa, b, c, d, e, f, g, h、長袖の人をA, B, C, D, E, F, G, Hとする。どの8人が発熱する確率も同じであるとして、18人から8人を選ぶ組み合わせを根源事象とする。組み合わせの総数は18 x 17 x 13 x 11通りである。 2. 従って片側P値は37/4862=0.02である。 3. 半袖から7人、長袖から1人を選ぶ場合の数は36 x 9 = 324通りである。 4. P値の計算では起こったことよりも極端な事象も考えるので、半袖から8人を選ぶ場合を加えて333通りの場合を考える。 5. 半袖は蚊に刺されやすいので、伝染病のリスクが大きく、発熱が多いと予想される。片側P値0.02が0.05より小さいことから帰無仮説が棄却され、その予想が証明されたことになる。

はい、承知しました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

東南アジアのある地域を訪問した18人のうち、半袖を着ていた9人中7人が発熱し、長袖を着ていた9人中1人が発熱した。帰無仮説として、半袖でも長袖でも発熱の母比率は18人中8人と変わらないと仮定する。人数が少ないため、Z検定を用いることはできない。この状況で、検定を行う手順を正しく並べ替える問題。与えられた手順は以下の通り。

1. 18人に名前をつけ、半袖の人をa, b, c, d, e, f, g, h、長袖の人をA, B, C, D, E, F, G, Hとする。どの8人が発熱する確率も同じであるとして、18人から8人を選ぶ組み合わせを根源事象とする。組み合わせの総数は18 x 17 x 13 x 11通りである。

2. 従って片側P値は37/4862=0.02である。

3. 半袖から7人、長袖から1人を選ぶ場合の数は36 x 9 = 324通りである。

4. P値の計算では起こったことよりも極端な事象も考えるので、半袖から8人を選ぶ場合を加えて333通りの場合を考える。

5. 半袖は蚊に刺されやすいので、伝染病のリスクが大きく、発熱が多いと予想される。片側P値0.02が0.05より小さいことから帰無仮説が棄却され、その予想が証明されたことになる。

2. 解き方の手順

以下に、検定の手順を正しく並べ替えます。

Step 1: 仮説の設定

まず、帰無仮説と対立仮説を設定します。

* 帰無仮説（H0）：半袖と長袖で発熱のしやすさに差はない。つまり、どちらを着ていても発熱の母比率は18人中8人と同じである。

* 対立仮説（H1）：半袖の方が長袖よりも発熱しやすい。

これは与えられた文の5番目の文に対応する内容の一部です。

Step 2: データの観察と組み合わせの計算

与えられたデータは、半袖を着ていた9人中7人が発熱し、長袖を着ていた9人中1人が発熱したということです。まず、このデータがどれくらい起こりにくいかを評価するために、組み合わせの数を計算します。

半袖から7人、長袖から1人を選ぶ組み合わせの数は、

$_{9}C_{7} \times _{9}C_{1}$で計算できます。

$_{9}C_{7} = \frac{9!}{7!2!} = \frac{9 \times 8}{2} = 36$

$_{9}C_{1} = 9$

よって、$36 \times 9 = 324$ 通りです。これは与えられた文の3番目の文に対応します。

Step 3: 根源事象の定義と総数の計算

18人から8人を選ぶ組み合わせを根源事象とします。組み合わせの総数は$_{18}C_{8}$で計算できます。

$_{18}C_{8} = \frac{18!}{8!10!} = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 43758$

与えられた手順１では　$18 \times 17 \times 13 \times 11$とありますがこれは誤りです。

Step 4: より極端な事象の考慮とP値の計算

P値を計算するためには、今回観察された事象よりも極端な事象（つまり、半袖の発熱者がさらに多い場合）を考慮する必要があります。

* 半袖から8人発熱する場合: $_{9}C_{8} \times _{9}C_{0} = 9 \times 1 = 9$ 通り

したがって、半袖から7人以上が発熱する組み合わせの数は、324 + 9 = 333 通りです。

P値は、帰無仮説が正しいと仮定したときに、観察された事象またはそれよりも極端な事象が起こる確率です。したがって、P値は以下のようになります。

$P = \frac{333}{43758} \approx 0.0076$

与えられた手順2では、P値が37/4862=0.02 とありますが、これは誤りです。与えられた手順4も考慮して計算された数が間違っています。

Step 5: P値の評価と結論

有意水準（$\alpha$）を0.05とすると、計算されたP値（0.0076）は有意水準よりも小さいです。したがって、帰無仮説を棄却し、対立仮説を支持します。つまり、半袖の方が長袖よりも発熱しやすいという結論になります。

Step 6: 個人の特定

検定を行う前に、誰が半袖で誰が長袖かを特定する必要があります。したがって、18人に名前を付ける手順が最初にきます。これは与えられた文の1番目の文に対応します。

Step 7: 予想の提示

上記の検定を行う前に、半袖は蚊に刺されやすいので、伝染病のリスクが大きく、発熱が多いと予想されることを記述します。これは与えられた文の5番目の文に対応する内容の一部です。

3. 最終的な答え

したがって、正しい手順は以下の通りです。

1. 1

2. 5（一部）

3. 3

4. 4

5. 2

6. 5（一部）

すなわち、順番は「１、５、３、４、２、５」となります。