9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_9C_3$ と表されます。

次に、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ と表されます。

最後に、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_3C_3$ と表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせると、グループ分けの総数が得られます。ただし、3つのグループは区別しないので、3! で割る必要があります。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

組み合わせの総数は $84 \times 20 \times 1 = 1680$ です。

ただし、3つのグループは区別しないので、3! = 3 × 2 × 1 = 6 で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は $\frac{1680}{6} = 280$ となります。

3. 最終的な答え

280通り