問題５：円順列に関する穴埋め問題。 問題６：円順列の総数を求める問題。 問題７：組み合わせの計算問題。

1. 問題の内容

問題５：円順列に関する穴埋め問題。

問題６：円順列の総数を求める問題。

問題７：組み合わせの計算問題。

2. 解き方の手順

問題５：

(1) $n$個の異なるものを円形に並べたものを、$n$個のものの「円順列」という。

(2) $n$個のものの円順列の総数は、$(n-1)!$である。

問題６：

(1) 7人が円形のテーブルに向かって座る方法は、円順列なので、$(7-1)! = 6!$ で計算できる。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 男2人を1つの塊として考える。すると、男2人＋女4人の合計5つのものを円形に並べることになるので、$(5-1)! = 4!$通りの並べ方がある。

男2人の並び方は2通りある。

したがって、並べ方は $4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$通り。

問題７：

(1) ${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) ${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(3) ${}_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(4) ${}_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

3. 最終的な答え

問題５：

(1) 円順列

(2) $(n-1)!$

問題６：

(1) 720通り

(2) 48通り

問題７：

(1) 10

(2) 35

(3) 35

(4) 21