7つの文字 a, a, a, b, b, c, c を並び替えてできる文字列は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7つの文字 a, a, a, b, b, c, c を並び替えてできる文字列は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

7つの文字を並び替える総数は7!通りですが、同じ文字が複数あるため、それらの並び替えによって同じ文字列ができてしまいます。

aが3つ、bが2つ、cが2つあるので、それぞれの並び替えの重複を解消する必要があります。

具体的には、

1. まず、7つの文字を区別して並べた場合の総数 $7!$ を計算します。

2. 次に、同じ文字の並び替えによる重複を解消するため、$7!$ をaの並び替えの総数$3!$、bの並び替えの総数$2!$、cの並び替えの総数$2!$で割ります。

したがって、求める場合の数は、以下の式で計算できます。

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{5040}{6 \times 2 \times 2} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210通り