図のように道が作られているとき、A地点からB地点まで最短距離で行く道順は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

図のように道が作られているとき、A地点からB地点まで最短距離で行く道順は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、組み合わせの考え方を使って解くことができます。A地点からB地点まで行くには、右に3回、下に2回移動する必要があります。したがって、合計5回の移動のうち、右に3回移動する場所を選ぶ組み合わせを考えればよいことになります。

これは、5回の移動のうち3回を右方向に選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を用いて計算できます。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数です。今回の問題では、$n = 5$、$r = 3$ なので、

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、A地点からB地点まで最短距離で行く道順は10通りです。

3. 最終的な答え

10通り