与えられた6つの文字 a, a, b, c, c, c を全て使ってできる文字列の総数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた6つの文字 a, a, b, c, c, c を全て使ってできる文字列の総数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、6つの文字全てが異なると仮定した場合の文字列の総数は $6!$ です。

しかし、実際には 'a' が2つ、'c' が3つ重複しています。

これらの重複を考慮して、文字列の総数を計算する必要があります。

重複がある場合の順列の公式は次の通りです。

$n$ 個の要素の中に、$n_1$ 個の同じ要素、 $n_2$ 個の同じ要素、..., $n_k$ 個の同じ要素があるとき、それらの順列の総数は

$\frac{n!}{n_1! n_2! ... n_k!}$

で与えられます。

この問題では、$n = 6$, $n_1 = 2$ ('a' の数), $n_2 = 3$ ('c' の数) です。

したがって、文字列の総数は

$\frac{6!}{2!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{2 \times 6} = \frac{720}{12} = 60$

となります。

3. 最終的な答え

60 通り