A地点からB地点まで、遠回りをせずに最短距離で行く道順は何通りあるかを求める問題です。経路は縦3マス、横4マスの格子状になっています。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで、遠回りをせずに最短距離で行く道順は何通りあるかを求める問題です。経路は縦3マス、横4マスの格子状になっています。

2. 解き方の手順

この問題は、組合せの考え方を使って解くことができます。

A地点からB地点まで最短距離で行くには、右に4回、下に3回移動する必要があります。

したがって、合計7回の移動のうち、右に移動する4回を選ぶ組み合わせの数を求めれば良いことになります。

これは、7回の中から4回を選ぶ組み合わせなので、 ${}_7 \mathrm{C}_4$ で計算できます。

${}_7 \mathrm{C}_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

また、下に移動する3回を選ぶ組み合わせとしても同じ答えになります。

${}_7 \mathrm{C}_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35通り