与えられた文章の空欄（ア、イ、ウ、エ、オ、カ）に適切な語句や数式を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた文章の空欄（ア、イ、ウ、エ、オ、カ）に適切な語句や数式を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 順序を考慮して並べたものは「順列」なので、アには「順列」が入ります。

(2) $n$個の異なるものから$r$個を取り出して作った順列は「$n$個から$r$個とった順列」と言い、その総数は${}_nP_r$で表します。したがって、イには「$n$個から$r$個とった順列」、ウには「${}_nP_r$」が入ります。

(3) $n$個のものから$r$個とった順列の総数は${}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$で計算できます。したがって、エには$\frac{n!}{(n-r)!}$が入ります。

(4) 1から$n$までの整数の積を$n$の階乗といい、$n!$で表します。そして、${}_nP_n = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1 = n!$ です。したがって、オには「$n!$」、カには「$n!$」が入ります。

3. 最終的な答え

ア：順列

イ：$n$個から$r$個とった順列

ウ：${}_nP_r$

エ：$\frac{n!}{(n-r)!}$

オ：$n!$

カ：$n!$