全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ の部分集合 $A = \{2, 5, 6\}$ と $B = \{1, 3, 5\}$ が与えられているとき、集合 $A \cap \overline{B}$ と $\overline{A} \cup B$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ の部分集合 $A = \{2, 5, 6\}$ と $B = \{1, 3, 5\}$ が与えられているとき、集合 $A \cap \overline{B}$ と $\overline{A} \cup B$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{B}$ と $\overline{A}$ を求めます。

$\overline{B}$ は全体集合 $U$ から $B$ の要素を取り除いた集合です。

$\overline{A}$ は全体集合 $U$ から $A$ の要素を取り除いた集合です。

次に、$A \cap \overline{B}$ を求めます。これは、$A$ と $\overline{B}$ の共通部分です。

最後に、$\overline{A} \cup B$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $B$ の和集合です。

$\overline{A}$を求めます。

$\overline{A} = \{1, 3, 4, 7, 8\}$

$\overline{B}$を求めます。

$\overline{B} = \{2, 4, 6, 7, 8\}$

$A \cap \overline{B}$を求めます。

$A \cap \overline{B} = \{2, 5, 6\} \cap \{2, 4, 6, 7, 8\} = \{2, 6\}$

$\overline{A} \cup B$を求めます。

$\overline{A} \cup B = \{1, 3, 4, 7, 8\} \cup \{1, 3, 5\} = \{1, 3, 4, 5, 7, 8\}$

3. 最終的な答え

$A \cap \overline{B} = \{2, 6\}$

$\overline{A} \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 8\}$