"fifteen" という単語の7個の文字すべてを使ってできる文字列は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

"fifteen" という単語の7個の文字すべてを使ってできる文字列は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

"fifteen"という単語には、f, i, f, t, e, e, n の7文字が含まれています。

この7文字を並び替える順列の総数を求めます。ただし、同じ文字が複数含まれているため、重複を考慮する必要があります。具体的には、f が2回、e が2回現れます。

7文字を単純に並び替える場合は、7!通りです。しかし、f が2つ、e が2つあるため、それぞれの並び替えの重複を割る必要があります。

したがって、求める文字列の総数は次の式で計算できます。

$\frac{7!}{2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{5040}{4} = 1260$

3. 最終的な答え

1260 通り