7個の文字 a,a,a,b,b,b,b をすべて使って作れる文字列は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7個の文字 a,a,a,b,b,b,b をすべて使って作れる文字列は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題です。

7個の文字を並べる順列の総数は7!通りですが、aが3つ、bが4つあるので、それぞれが区別できない分だけ重複して数えられています。

aの並べ替え3!通りと、bの並べ替え4!通りで割る必要があります。

したがって、求める文字列の数は次のようになります。

$\frac{7!}{3!4!}$

ここで、

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$\frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{5040}{6 \times 24} = \frac{5040}{144} = 35$

3. 最終的な答え

35 通り