A地点からB地点まで、最短距離で行く道順の数を求める問題です。図は縦2マス、横3マスの格子状の道を示しています。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで、最短距離で行く道順の数を求める問題です。図は縦2マス、横3マスの格子状の道を示しています。

2. 解き方の手順

A地点からB地点へ最短距離で行くためには、必ず右に3回、下に2回移動する必要があります。したがって、これは同じものを含む順列の問題として考えることができます。

右への移動をR、下への移動をDとすると、Rを3つ、Dを2つ並べる順列の数を求めることになります。

全体の移動回数は $3 + 2 = 5$ 回です。

このうち、Rが3回、Dが2回なので、順列の数は以下の式で計算できます。

$\frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

または、5回の移動のうち、どこで下に移動するかを選ぶ組み合わせを考えても良いです。つまり、5箇所から2箇所を選ぶ組み合わせなので、

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10通り