A地点からB地点まで、遠回りせずに最短距離で行く道順が何通りあるかを求める問題です。図は4x3の格子状の道を示しています。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで、遠回りせずに最短距離で行く道順が何通りあるかを求める問題です。図は4x3の格子状の道を示しています。

2. 解き方の手順

最短経路で行くためには、常に右方向または下方向に進む必要があります。A地点からB地点まで行くには、右に3回、下に2回移動する必要があります。したがって、全体の移動回数は5回です。

この5回の移動のうち、どの2回を下方向への移動にするかを選ぶ組み合わせの数が、求める道順の数になります。これは組み合わせの計算で求めることができます。

5回の移動のうち2回を下方向とすると、残りの3回は自動的に右方向になります。組み合わせの数は $_5C_2$ で表されます。

$_5C_2$ の計算は、以下のようになります。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

または、

$_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10通り