"baseball"という単語の8文字すべてを使って作れる文字列の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

"baseball"という単語の8文字すべてを使って作れる文字列の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

"baseball"という単語は8文字で構成されていますが、同じ文字が複数含まれています。"b"が2回、"a"が2回、"l"が2回出現します。

異なるn個の物を並べる場合の数はn!（nの階乗）です。しかし、同じものがいくつかある場合、重複を避けるために調整が必要です。

"baseball"の8文字を並べ替える総数は、まず8!を計算し、次に同じ文字の数で割ります。具体的には、b, a, l それぞれが2回ずつ出現するので、2! で3回割る必要があります。

したがって、計算式は以下のようになります。

$\frac{8!}{2! \times 2! \times 2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{40320}{8} = 5040$

3. 最終的な答え

5040 通り