問題10: A, B, C, D, E, F の 6 人が、円形の 6 人席のテーブルに着席するとき、A と B が隣り合うような並び方は何通りあるか。 問題11: 4 種類の数字 1, 2, 3, 4 から、重複を許して 3 個使ってできる 3 けたの数は何個か。

1. 問題の内容

問題10: A, B, C, D, E, F の 6 人が、円形の 6 人席のテーブルに着席するとき、A と B が隣り合うような並び方は何通りあるか。

問題11: 4 種類の数字 1, 2, 3, 4 から、重複を許して 3 個使ってできる 3 けたの数は何個か。

2. 解き方の手順

問題10:

円順列の問題で、A と B が隣り合う場合を考えます。

まず A と B をひとまとめにして考えます。

A と B をひとまとめにすると、C, D, E, F と合わせて 5 つのものを円形に並べることになります。

5 つのものの円順列は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

A と B の並び方は A, B と B, A の 2 通りです。

したがって、求める並び方は $4! \times 2$ 通りです。

問題11:

百の位、十の位、一の位にそれぞれ 1, 2, 3, 4 のいずれかの数字が入ります。

それぞれの位に 4 通りの数字が入るので、全部で $4 \times 4 \times 4$ 通りの数を作ることができます。

3. 最終的な答え

問題10: $4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$ 通り

問題11: $4 \times 4 \times 4 = 64$ 個