9人の生徒を3人ずつの3つのグループA, B, Cに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人ずつの3つのグループA, B, Cに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選ぶ組み合わせは $_9C_3$ 通りです。

次に、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせは $_6C_3$ 通りです。

最後に、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせは $_3C_3$ 通りです。

したがって、A, B, Cの区別がある場合は、

$_9C_3 \times _6C_3 \times _3C_3$ 通りとなります。

しかし、A, B, Cの区別がないので、3! で割る必要があります。

計算すると、

$_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$_3C_3 = \frac{3!}{3!0!} = 1$

よって、

$\frac{_9C_3 \times _6C_3 \times _3C_3}{3!} = \frac{84 \times 20 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

280通り