赤玉2個、白玉2個、青玉2個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉2個、青玉2個を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なる色の玉が合計6個あるので、まずは6個のものを並べる順列を考えます。これは $6!$ 通りです。

しかし、同じ色の玉がそれぞれ2個ずつあるので、同じ色の玉を入れ替えても同じ並び方になる重複を解消する必要があります。

赤玉2個の並び替えは $2!$ 通り、白玉2個の並び替えは $2!$ 通り、青玉2個の並び替えは $2!$ 通りあります。

したがって、重複を解消するために、全体の場合の数 $6!$ をそれぞれの色の玉の並び替えの場合の数 $2!$, $2!$, $2!$ で割ります。

全体の並べ方は以下のようになります。

$$\frac{6!}{2!2!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{720}{8} = 90$$

3. 最終的な答え

90通り