7個の文字 a, a, a, b, b, c, c をすべて使ってできる文字列の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

7個の文字 a, a, a, b, b, c, c をすべて使ってできる文字列の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題として解けます。7個の文字を並べる順列の総数は $7!$ ですが、a が3個、b が2個、c が2個と重複があるので、重複を考慮する必要があります。

* まず、7個の文字を区別すると、並べ方は $7!$ 通りです。

* a が3個あるので、それらの並べ替えによる重複をなくすために、$3!$ で割ります。

* b が2個あるので、それらの並べ替えによる重複をなくすために、$2!$ で割ります。

* c が2個あるので、それらの並べ替えによる重複をなくすために、$2!$ で割ります。

したがって、求める文字列の総数は、

$\frac{7!}{3!2!2!}$

となります。これを計算します。

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{6 \times 2 \times 2} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

3. 最終的な答え

210通り