A地点からB地点まで、図に示された経路を最短距離で移動する方法が何通りあるかを求める問題です。図は4x3の格子状の道で、A地点は左上、B地点は右下に位置しています。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで、図に示された経路を最短距離で移動する方法が何通りあるかを求める問題です。図は4x3の格子状の道で、A地点は左上、B地点は右下に位置しています。

2. 解き方の手順

最短距離で移動するためには、右方向への移動と下方向への移動のみを繰り返す必要があります。

* 右方向への移動をR、下方向への移動をDとします。

* A地点からB地点まで移動するためには、右に4回、下に3回移動する必要があります。したがって、移動経路は、4つのRと3つのDを並べた文字列で表現できます。

* 移動経路の総数は、7つの位置の中から3つのDの位置を選ぶ組み合わせの数、または7つの位置の中から4つのRの位置を選ぶ組み合わせの数に等しくなります。

* 組み合わせの数は、二項係数を用いて計算できます。すなわち、$_7C_3$ または $_7C_4$ を計算します。

* $_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

* $_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

したがって、A地点からB地点まで最短距離で移動する方法は35通りです。

3. 最終的な答え

35通り