問題は「どの商品も少なくとも1個買う」というもので、15個の商品を3種類に分ける場合の数、ただし、どの種類にも最低1個は含まれるようにする場合の数を求める問題です。式としては $15C_2$ と $12 + 3 - 1C_{12}$ が書かれています。

1. 問題の内容

問題は「どの商品も少なくとも1個買う」というもので、15個の商品を3種類に分ける場合の数、ただし、どの種類にも最低1個は含まれるようにする場合の数を求める問題です。式としては $15C_2$ と $12 + 3 - 1C_{12}$ が書かれています。

2. 解き方の手順

この問題は、区別のつかない15個の品物を、区別できる3種類の商品群に分ける場合の数を求める問題です。ただし、どの商品群にも最低1つは品物が入っている必要があります。これは、仕切りを使って考えることができます。

まず、15個の品物を一列に並べます。

すると、品物の間には14個の隙間ができます。

3種類の商品群に分けるためには、これらの隙間から2つを選んで仕切りを入れれば良いことになります。

ただし、どの商品群にも少なくとも1個は入っていなければいけないので、隙間に仕切りを入れることになります。

したがって、14個の隙間から2つを選ぶ組み合わせの数を計算すれば良いので、$_{14}C_2$ を計算します。

$_{14}C_2 = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = \frac{182}{2} = 91$

または、式 $12 + 3 - 1C_{12} = 14C_{12}$ を用いることもできます。

この式は、問題の解き方として少し異なるアプローチを示唆しています。

14C12 = 14! / (12! * 2!) = (14 * 13) / (2 * 1) = 91

これは14個の中から12個を選ぶ方法と同じであり、91となります。

3. 最終的な答え

91通り