与えられた式 $(1 - \tan^2 \theta)\cos^2 \theta + \sin^2 \theta$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(1 - \tan^2 \theta)\cos^2 \theta + \sin^2 \theta$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ という関係を使って $\tan^2 \theta$ を $\sin \theta$ と $\cos \theta$ で表します。

$\tan^2 \theta = \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}$

次に、与えられた式に代入します。

$(1 - \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta})\cos^2 \theta + \sin^2 \theta$

分配法則を使って展開します。

$\cos^2 \theta - \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} \cdot \cos^2 \theta + \sin^2 \theta$

$\cos^2 \theta - \sin^2 \theta + \sin^2 \theta$

$-\sin^2 \theta$と$+\sin^2 \theta$を打ち消します。

$\cos^2 \theta$

3. 最終的な答え

$\cos^2 \theta$