この問題は、与えられた不等式（$x < y$ または $a < b$）に基づいて、いくつかの式に不等号（<, >, ≦, ≧）を適切に挿入する問題です。

1. 問題の内容

この問題は、与えられた不等式（$x < y$ または $a < b$）に基づいて、いくつかの式に不等号（<, >, ≦, ≧）を適切に挿入する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x < y$ の場合：

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1. $x + 1 < y + 1$ (両辺に1を加えても不等号は変わらない)

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2. $x - 3 < y - 3$ (両辺から3を引いても不等号は変わらない)

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3. $-x > -y$ (両辺に-1をかけると不等号は逆転する)

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4. $3 + x < 3 + y$ (両辺に3を加えても不等号は変わらない)

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5. $2x < 2y$ (両辺に正の数2をかけても不等号は変わらない)

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6. $\frac{x}{5} < \frac{y}{5}$ (両辺を正の数5で割っても不等号は変わらない)

(2) $x < y$ の場合：

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1. $-\frac{x}{8} > -\frac{y}{8}$ (両辺に $-\frac{1}{8}$ をかけると不等号は逆転する)

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2. $3 + 2x < 3 + 2y$ (両辺に$2$をかけて、$3$を加えても不等号は変わらない)

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3. $2 - 2x > 2 - 2y$ (両辺に$-2$をかけると不等号は逆転し、$2$を加えても不等号の向きは逆のまま)

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4. $-2x + 1 > -2y + 1$ (両辺に$-2$をかけると不等号は逆転し、$1$を加えても不等号の向きは逆のまま)

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5. $\frac{1}{3}x + 2 < \frac{1}{3}y + 2$ (両辺に$\frac{1}{3}$をかけて、$2$を加えても不等号は変わらない)

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6. $-\frac{1}{2}x - 5 > -\frac{1}{2}y - 5$ (両辺に $-\frac{1}{2}$ をかけると不等号は逆転し、$-5$を引いても不等号の向きは逆のまま)

(3) $a < b$ の場合：

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1. $a + 2 < b + 2$ (両辺に2を加えても不等号は変わらない)

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2. $a - 0.1 < b - 0.1$ (両辺から0.1を引いても不等号は変わらない)

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3. $\sqrt{2}a < \sqrt{2}b$ (両辺に正の数$\sqrt{2}$をかけても不等号は変わらない)

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4. $-7a > -7b$ (両辺に-7をかけると不等号は逆転する)

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5. $\frac{a}{10} < \frac{b}{10}$ (両辺を正の数10で割っても不等号は変わらない)

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6. $-\frac{a}{123} > -\frac{b}{123}$ (両辺に$-\frac{1}{123}$をかけると不等号は逆転する)

3. 最終的な答え

(1)

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(2)

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(3)

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