関数 $f(x) = x^2$ において、微分係数 $f'(3)$ を求める。問題文中の空欄①～④に適切な数や式を入れる。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2$ において、微分係数 $f'(3)$ を求める。問題文中の空欄①～④に適切な数や式を入れる。

2. 解き方の手順

まず、①の空欄を埋める。

$f(3+h) - f(3) = (3+h)^2 - 3^2 = (9 + 6h + h^2) - 9 = 6h + h^2$

次に、②の空欄を埋める。

$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{f(3+h) - f(3)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{6h + h^2}{h}$

次に、③の空欄を埋める。

$\lim_{h \to 0} \frac{6h + h^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(6+h)}{h} = \lim_{h \to 0} (6+h)$

最後に、④の空欄を埋める。

$\lim_{h \to 0} (6+h) = 6 + 0 = 6$

3. 最終的な答え

①：$6h + h^2$

②：$\frac{6h + h^2}{h}$

③：$6+h$

④：6