与えられた三角関数のグラフを描き、その周期を求める問題です。具体的には以下の6つの関数について考えます。 (1) $y = 3\sin\theta$ (2) $y = \frac{1}{3}\cos\theta$ (3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{2})$ (4) $y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ (5) $y = \cos\frac{\theta}{2}$ (6) $y = \tan 3\theta$

1. 問題の内容

与えられた三角関数のグラフを描き、その周期を求める問題です。具体的には以下の6つの関数について考えます。

(1) $y = 3\sin\theta$

(2) $y = \frac{1}{3}\cos\theta$

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{2})$

(4) $y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$

(5) $y = \cos\frac{\theta}{2}$

(6) $y = \tan 3\theta$

2. 解き方の手順

三角関数のグラフと周期に関する知識を利用して、それぞれの関数についてグラフの概形と周期を求めます。

(1) $y = 3\sin\theta$

$\sin\theta$ のグラフを $y$ 軸方向に3倍に拡大したグラフになります。

$\sin\theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = 3\sin\theta$ の周期も $2\pi$ です。

(2) $y = \frac{1}{3}\cos\theta$

$\cos\theta$ のグラフを $y$ 軸方向に $\frac{1}{3}$ 倍に縮小したグラフになります。

$\cos\theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \frac{1}{3}\cos\theta$ の周期も $2\pi$ です。

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{2})$

$\tan\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{2}$ だけ平行移動したグラフになります。

$\tan\theta$ の周期は $\pi$ なので、$y = \tan(\theta - \frac{\pi}{2})$ の周期も $\pi$ です。

(4) $y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$

$\sin\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{6}$ だけ平行移動したグラフになります。

$\sin\theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ の周期も $2\pi$ です。

(5) $y = \cos\frac{\theta}{2}$

$\theta$ を $\frac{\theta}{2}$ に置き換えているので、$\cos\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に2倍に拡大したグラフになります。

$\cos\theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \cos\frac{\theta}{2}$ の周期は $4\pi$ です。

(6) $y = \tan 3\theta$

$\theta$ を $3\theta$ に置き換えているので、$\tan\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{1}{3}$ 倍に縮小したグラフになります。

$\tan\theta$ の周期は $\pi$ なので、$y = \tan 3\theta$ の周期は $\frac{\pi}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3\sin\theta$ の周期は $2\pi$。

(2) $y = \frac{1}{3}\cos\theta$ の周期は $2\pi$。

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{2})$ の周期は $\pi$。

(4) $y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ の周期は $2\pi$。

(5) $y = \cos\frac{\theta}{2}$ の周期は $4\pi$。

(6) $y = \tan 3\theta$ の周期は $\frac{\pi}{3}$。