与えられた2つの問題は以下の通りです。 (1) 関数 $y = 3x^2 + 10x$ の導関数 $y'(x)$ を求める。 (2) 関数 $f(x) = x^2$ の $x=1$ から $x=3$ における平均変化率を求める。

1. 問題の内容

与えられた2つの問題は以下の通りです。

(1) 関数 $y = 3x^2 + 10x$ の導関数 $y'(x)$ を求める。

(2) 関数 $f(x) = x^2$ の $x=1$ から $x=3$ における平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 導関数の計算

$y = 3x^2 + 10x$ の導関数 $y'(x)$ を求める。

各項を微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(10x)$

$y' = 3\frac{d}{dx}(x^2) + 10\frac{d}{dx}(x)$

$y' = 3(2x) + 10(1)$

$y' = 6x + 10$

(2) 平均変化率の計算

関数 $f(x) = x^2$ の $x=1$ から $x=3$ における平均変化率を求める。

平均変化率は $\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ で計算される。

$f(3) = 3^2 = 9$

$f(1) = 1^2 = 1$

平均変化率 = $\frac{9 - 1}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4$

3. 最終的な答え

(1) $y'(x) = 6x + 10$

(2) 平均変化率 = 4