関数 $f(x) = \log(x^2+2)$ が与えられています。この関数に関して、問1-(4)に答える必要がありますが、具体的な問題文が与えられていません。ここでは、$f(x)$の定義域、値域、増減、極値、グラフなど、考えられる質問に答えることを試みます。特に何も指定がないので、微分などを使って詳しく調べることはしません。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \log(x^2+2)$ が与えられています。この関数に関して、問1-(4)に答える必要がありますが、具体的な問題文が与えられていません。ここでは、$f(x)$の定義域、値域、増減、極値、グラフなど、考えられる質問に答えることを試みます。特に何も指定がないので、微分などを使って詳しく調べることはしません。

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = \log(x^2+2)$ の性質を調べます。

* **定義域:** $x^2+2$ は常に正なので、$\log$の中身が正になる条件は常に満たされます。したがって、定義域は実数全体です。つまり、$x \in \mathbb{R}$ です。

* **値域:** $x^2 \geq 0$ なので、$x^2+2 \geq 2$ です。したがって、$\log(x^2+2) \geq \log(2)$ となります。

$x$ が大きくなるにつれて、$x^2+2$ も大きくなり、$\log(x^2+2)$ も大きくなります。したがって、値域は $[\log 2, \infty)$ です。

* **偶関数か奇関数か:** $f(-x) = \log((-x)^2+2) = \log(x^2+2) = f(x)$ なので、偶関数です。したがって、$y$軸に関して対称なグラフになります。

* **増減:** $x>0$の範囲では、$x$が増加すると$x^2+2$も増加し、$\log(x^2+2)$ も増加します。したがって、$x>0$の範囲で単調増加です。偶関数なので、$x<0$の範囲では単調減少です。

* **極値:** $x=0$のとき、$x^2+2$ は最小値 2 をとるので、$f(x) = \log(x^2+2)$ も最小値 $\log 2$ をとります。したがって、$x=0$ で極小値（かつ最小値）$\log 2$ をとります。

3. 最終的な答え

定義域：実数全体

値域：$[\log 2, \infty)$

偶関数

$x>0$ で単調増加、$x<0$で単調減少

$x=0$ で極小値（かつ最小値）$\log 2$ をとる