関数 $f(x) = \log(x^2 + 2)$ の導関数を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \log(x^2 + 2)$ の導関数を求める。

2. 解き方の手順

$\log$ は自然対数（底が $e$）であると仮定して解きます。

導関数を求めるには、合成関数の微分（チェインルール）を用います。

まず、$u = x^2 + 2$ とおくと、$f(x) = \log(u)$ となります。

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{df}{du} = \frac{d}{du} \log(u) = \frac{1}{u}$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 + 2) = 2x$

したがって、

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{u} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x}{x^2 + 2}$