関数 $y = \tan 3\theta$ の微分 $\frac{dy}{d\theta}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \tan 3\theta$ の微分 $\frac{dy}{d\theta}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

タンジェント関数の微分公式と合成関数の微分（チェーンルール）を使用します。

ステップ1: タンジェント関数の微分公式を確認する。

$\frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x$

ステップ2: 合成関数の微分（チェーンルール）を適用する。

$y = \tan(3\theta)$なので、まず$u = 3\theta$と置くと、$y = \tan u$となる。

$\frac{dy}{d\theta} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{d\theta}$

ステップ3: 各微分を計算する。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \tan u = \sec^2 u$

$\frac{du}{d\theta} = \frac{d}{d\theta} (3\theta) = 3$

ステップ4: $\frac{dy}{d\theta}$を求める。

$\frac{dy}{d\theta} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{d\theta} = \sec^2 u \cdot 3 = 3 \sec^2 u$

ステップ5: $u$を$\theta$に戻す。

$\frac{dy}{d\theta} = 3 \sec^2 (3\theta)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{d\theta} = 3 \sec^2 (3\theta)$