与えられた関数 $6x^5 + 5x^4 - \frac{1}{x^2}$ の不定積分を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $6x^5 + 5x^4 - \frac{1}{x^2}$ の不定積分を求める問題です。

2. 解き方の手順

各項ごとに不定積分を計算します。

* $6x^5$ の不定積分:

$\int 6x^5 dx = 6 \int x^5 dx = 6 \cdot \frac{x^{5+1}}{5+1} + C_1 = 6 \cdot \frac{x^6}{6} + C_1 = x^6 + C_1$

* $5x^4$ の不定積分:

$\int 5x^4 dx = 5 \int x^4 dx = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + C_2 = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + C_2 = x^5 + C_2$

* $-\frac{1}{x^2}$ の不定積分:

$\int -\frac{1}{x^2} dx = -\int x^{-2} dx = - \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C_3 = - \frac{x^{-1}}{-1} + C_3 = \frac{1}{x} + C_3$

したがって、全体の不定積分は次のようになります。

$\int (6x^5 + 5x^4 - \frac{1}{x^2}) dx = x^6 + x^5 + \frac{1}{x} + C$

ここで、$C = C_1 + C_2 + C_3$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$x^6 + x^5 + \frac{1}{x} + C$