無限等比級数の和 $\sum_{k=1}^{\infty} 4 \left(\frac{2}{3}\right)^{k-1}$ を計算し、$\frac{\text{ア}}{1-\frac{\text{イ}}{\text{ウ}}} = \text{エオ}$ の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

無限等比級数の和 $\sum_{k=1}^{\infty} 4 \left(\frac{2}{3}\right)^{k-1}$ を計算し、$\frac{\text{ア}}{1-\frac{\text{イ}}{\text{ウ}}} = \text{エオ}$ の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

無限等比級数の公式 $\sum_{k=1}^{\infty} ar^{k-1} = \frac{a}{1-r}$ (ただし $|r|<1$) を使います。

この問題の場合、$a=4$、$r=\frac{2}{3}$ なので、

$\sum_{k=1}^{\infty} 4 \left(\frac{2}{3}\right)^{k-1} = \frac{4}{1-\frac{2}{3}}$

したがって、

ア = 4

イ = 2

ウ = 3

$\frac{4}{1-\frac{2}{3}} = \frac{4}{\frac{1}{3}} = 4 \times 3 = 12$

エオ = 12

3. 最終的な答え

ア = 4

イ = 2

ウ = 3

エオ = 12