自然対数の底 $e$ の定義式 $e = \lim_{n\to\infty} (1+\frac{1}{n})^n$ を利用して、以下の2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{n\to\infty} (1-\frac{1}{n})^n$ (2) $\lim_{n\to\infty} (1+\frac{2}{n})^n$
2025/6/10
1. 問題の内容
自然対数の底 の定義式 を利用して、以下の2つの極限値を求める問題です。
(1)
(2)
2. 解き方の手順
(1)
まず、 を変形します。 とおくと、 となり、 のとき となります。
したがって、
とすると、 より、
(2)
次に、 を変形します。 とおくと、 となり、 のとき となります。
したがって、
とすると、 より、
3. 最終的な答え
(1)
(2)