関数 $f(x) = x^2$ において、微分係数 $f'(3)$ を求める問題です。具体的には、$f(3+h) - f(3)$ の計算、$f'(3)$ の極限の計算を行い、空欄を埋めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2$ において、微分係数 $f'(3)$ を求める問題です。具体的には、$f(3+h) - f(3)$ の計算、$f'(3)$ の極限の計算を行い、空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: $f(3+h) - f(3)$ を計算します。

$f(3+h) = (3+h)^2 = 9 + 6h + h^2$

$f(3) = 3^2 = 9$

したがって、

$f(3+h) - f(3) = (9 + 6h + h^2) - 9 = 6h + h^2$

よって、①の空欄には $6h + h^2$ が入ります。

ステップ2: 微分係数 $f'(3)$ の定義式を書きます。

$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{f(3+h) - f(3)}{h}$

ステップ3: 計算結果を代入します。

$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{6h + h^2}{h}$

よって、②の空欄には $\frac{6h + h^2}{h}$ が入ります。

ステップ4: 極限を計算するために、式を整理します。

$\lim_{h \to 0} \frac{6h + h^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(6 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (6 + h)$

よって、③の空欄には $6 + h$ が入ります。

ステップ5: $h \to 0$ の極限を求めます。

$\lim_{h \to 0} (6 + h) = 6 + 0 = 6$

よって、④の空欄には $6$ が入ります。

3. 最終的な答え

①: $6h + h^2$

②: $\frac{6h + h^2}{h}$

③: $6 + h$

④: $6$