与えられた4つの2次関数について、それぞれの頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、それぞれの頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(5) $y = -2(x + 1)^2 - 4$

この式は、頂点形式 $y = a(x - h)^2 + k$ で表されており、頂点の座標は $(h, k)$ で与えられます。

この場合、$h = -1$、$k = -4$ なので、頂点の座標は $(-1, -4)$です。

(6) $y = x^2 - 6x + 5$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 6x) + 5$

$y = (x^2 - 6x + 9) + 5 - 9$

$y = (x - 3)^2 - 4$

頂点の座標は $(3, -4)$です。

(7) $y = -x^2 + 4x + 5$

平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 4x) + 5$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 5 + 4$

$y = -(x - 2)^2 + 9$

頂点の座標は $(2, 9)$です。

(8) $y = -2x^2 + 8x - 3$

平方完成を行います。

$y = -2(x^2 - 4x) - 3$

$y = -2(x^2 - 4x + 4) - 3 + 8$

$y = -2(x - 2)^2 + 5$

頂点の座標は $(2, 5)$です。

3. 最終的な答え

(5) $(-1, -4)$

(6) $(3, -4)$

(7) $(2, 9)$

(8) $(2, 5)$