与えられた行列 $ \begin{pmatrix} 2-x & 3 & 3 \\ 4 & 3-x & 5 \\ -4 & -4 & -6-x \end{pmatrix} $ が正則でない（つまり、行列式が0になる）ような $x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた行列

$$

\begin{pmatrix}

2-x & 3 & 3 \\

4 & 3-x & 5 \\

-4 & -4 & -6-x

\end{pmatrix}

$$

が正則でない（つまり、行列式が0になる）ような $x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

行列式を計算し、それが0になるような $x$ の値を求めます。行列式を $D$ とすると、

$$

D = (2-x) \begin{vmatrix} 3-x & 5 \\ -4 & -6-x \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ -4 & -6-x \end{vmatrix} + 3 \begin{vmatrix} 4 & 3-x \\ -4 & -4 \end{vmatrix}

$$

$$

D = (2-x)((3-x)(-6-x) - (5)(-4)) - 3(4(-6-x) - (5)(-4)) + 3(4(-4) - (3-x)(-4))

$$

$$

D = (2-x)(-18-3x+6x+x^2+20) - 3(-24-4x+20) + 3(-16 + 12-4x)

$$

$$

D = (2-x)(x^2+3x+2) - 3(-4-4x) + 3(-4-4x)

$$

$$

D = 2x^2+6x+4 -x^3-3x^2-2x + 12+12x - 12-12x

$$

$$

D = -x^3-x^2+4x+4

$$

$$

D = -x^2(x+1)+4(x+1)

$$

$$

D = (x+1)(-x^2+4)

$$

$$

D = (x+1)(2-x)(2+x)

$$

行列式が0になるのは、 $x=-1, 2, -2$ のときです。

3. 最終的な答え

$x = -2, -1, 2$