数列 $2, 6, 18, 54, 162, \dots$ の初項から第8項までの和を求めます。この数列は等比数列であり、初項と公比を求め、シグマ記号を用いて和を表し、最終的な和の値を計算します。

1. 問題の内容

数列 $2, 6, 18, 54, 162, \dots$ の初項から第8項までの和を求めます。この数列は等比数列であり、初項と公比を求め、シグマ記号を用いて和を表し、最終的な和の値を計算します。

2. 解き方の手順

* 数列の初項を求めます。これは数列の最初の項なので、$a = 2$ です。

* 数列の公比を求めます。これは隣り合う項の比なので、$r = \frac{6}{2} = 3$ です。

* 初項から第8項までの和をシグマ記号で表します。一般項は $ar^{n-1} = 2 \cdot 3^{n-1}$ なので、シグマ記号を用いた表現は以下のようになります。

$$\sum_{n=1}^{8} 2 \cdot 3^{n-1}$$

* 等比数列の和の公式を用いて、和を計算します。等比数列の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ は、

$$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$$

で与えられます。ここで、$a = 2$, $r = 3$, $n = 8$ なので、

$$S_8 = \frac{2(3^8 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(6561 - 1)}{2} = 6560$$

したがって、

ア = 2 (c)

イ = 3 (d)

ウ = 8 (i)

エ = 2 (c)

オ = 3 (d)

カ = 1 (b)

キクケコ = 6560

3. 最終的な答え

ア = 2

イ = 3

ウ = 8

エ = 2

オ = 3

カ = 1

キクケコ = 6560