数列 2, 6, 18, 54, 162, ... は等比数列である。この数列の初項と公比を求め、初項から8番目の項までの和をシグマ記号で表し、その和を計算する。

1. 問題の内容

数列 2, 6, 18, 54, 162, ... は等比数列である。この数列の初項と公比を求め、初項から8番目の項までの和をシグマ記号で表し、その和を計算する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数列 2, 6, 18, 54, 162, ... から、初項と公比を求める。

初項は $a = 2$ である。

公比は $r = 6/2 = 18/6 = 3$ である。

したがって、アは 2, イは 3 である。

次に、この等比数列の初項から8項までの和をシグマ記号を用いて表す。

一般項は $a_n = a \cdot r^{n-1} = 2 \cdot 3^{n-1}$ である。

よって、初項から8項までの和は

$\sum_{n=1}^{8} 2 \cdot 3^{n-1}$

と表せる。

したがって、ウは 8, エは 2, オは 3, カは 1 である。

最後に、等比数列の和の公式を用いて和を計算する。

初項 $a = 2$, 公比 $r = 3$, 項数 $n = 8$ の等比数列の和 $S_n$ は

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

$S_8 = \frac{2(3^8 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(6561 - 1)}{2} = 6560$

したがって、キクケコは 6560 である。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 3

ウ: 8

エ: 2

オ: 3

カ: 1

キクケコ: 6560