シグマ記号で表された以下の式を計算します。 $\sum_{t=1}^{4} t(t+1)(t+2)$

1. 問題の内容

シグマ記号で表された以下の式を計算します。

$\sum_{t=1}^{4} t(t+1)(t+2)$

2. 解き方の手順

シグマ記号の定義に従って、tに1から4までの値を代入し、それぞれの値を計算し、それらを足し合わせます。

$t(t+1)(t+2)$を展開すると、$t^3 + 3t^2 + 2t$になります。

$\sum_{t=1}^{4} t(t+1)(t+2) = \sum_{t=1}^{4} (t^3 + 3t^2 + 2t)$

$= (1^3 + 3(1^2) + 2(1)) + (2^3 + 3(2^2) + 2(2)) + (3^3 + 3(3^2) + 2(3)) + (4^3 + 3(4^2) + 2(4))$

$= (1 + 3 + 2) + (8 + 12 + 4) + (27 + 27 + 6) + (64 + 48 + 8)$

$= 6 + 24 + 60 + 120$

$= 210$

3. 最終的な答え

210