シグマ記号で表された和 $\sum_{t=1}^{4} t(t+1)(t+2)$ を計算し、その答えを求める問題です。

1. 問題の内容

シグマ記号で表された和 $\sum_{t=1}^{4} t(t+1)(t+2)$ を計算し、その答えを求める問題です。

2. 解き方の手順

シグマ記号の定義に従い、t=1からt=4まで、$t(t+1)(t+2)$ の値を計算し、それらを足し合わせます。

ステップ1: 各項を計算します。

$t=1$ のとき、$1(1+1)(1+2) = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$

$t=2$ のとき、$2(2+1)(2+2) = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$

$t=3$ のとき、$3(3+1)(3+2) = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$

$t=4$ のとき、$4(4+1)(4+2) = 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120$

ステップ2: 各項の合計を計算します。

$\sum_{t=1}^{4} t(t+1)(t+2) = 6 + 24 + 60 + 120 = 210$

3. 最終的な答え

210